Question

докажите, что $sin^{6}x+ cos^{6}x geq 0.25$ кто ответит, тому спс большое)

Answer 1

$sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x)=\ cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x geq 0.25\ (cos^2x+sin^2x)^2-3cos^2xsin^2x geq 0.25\ (cosx-sinx)^2 geq 0\ -2sinxcosx geq -1\ sinxcosx leq 0.5\ 1^2-3*0.5^2=0.25$
чтд