Question

13. а) Решите уравнение 4·16^cosx - 9·4^cosx + 2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -2π; -π/2 ]

Answer 1

Обозначим :  4^cos(x)=y        (y>=0)

4y^2-9y+2=0   y^2-2*9/8y=-1/2  (y-9/8)^2=49/64

y1=9/8-7/8=1/4  y2=2

cos(x)=-1    или    cos(x)=0,5

В  первом случае х=пи*(2к-1), где к любое целое

Во втором случае х=пи/3+2*пи*к или х=2пи/3+2пи*к к-любое целое

На заданном отрезке лежит один  корень х= -пи