Question

Найдите производную функции: $\ln x + e^{-\dfrac{y}{x} }=5$

Answer 1

Выразим игрек в явном виде, а затем продиференцируем:

$\ln x+e^{-y/x}=5\\e^{-y/x}=5-\ln x\\e^{-y}=(5-\ln x)^x\\e^y=(5-\ln x)^{-x}\\y= \ln (5-\ln x)^{-x}\\y=-x \ln(5-\ln x)\\y'=(-x)' \ln(5-\ln x)+(-x) \cdot [\ln (5-\ln x)]'=-\ln(5-\ln x)-\dfrac{x}{5-\ln x}\cdot \left(-\dfrac{1}{x}\right)=\\=-\ln (5-\ln x)+\dfrac{1}{5-\ln x}$