Question

Найдите угол между векторами:

a = {1;0;3} b = {5;5;0}

Answer 1

Находим длины векторов, после находим скалярное произведение двух вектор a и b. Полученные значения подставляем в формулу произведения модулей этих векторов и на косинус угла между ними.

$|a| = \sqrt{1^{2}+3^{2}} = \sqrt{10} \\|b| = \sqrt{5^{2}+5^{2}+0^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}  \\a * b = 1 * 5 + 0 * 5 + 3 * 0 = 5 \\a * b = |a| * |b| * cos \alpha \\5 = \sqrt{10}  * 5\sqrt{2}  * cos \alpha\\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{10}  * 5\sqrt{2} } = \frac{5}{5\sqrt{20} } = \frac{5}{10\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$

Ответ: \frac{1}{2\sqrt{5}}