Question

Найти множество значений функции f(x) = 1/pi arctgx

Answer 1

Область значений функции $y={\rm arctg }\, x$ : $E(y)=\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Оценим в виде двойного неравенства:

$-\dfrac{\pi}{2}<{\rm arctg }\, x<\dfrac{\pi}{2}~~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\pi}\\ \\ \\ -\dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{\pi}{\rm arctg }\, x<\dfrac{1}{2}$

Множество значений данной функции: $E(f)=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right).$