Question

cosx - cos3x - 2sin2x = 0
Решите пожалуйста

Answer 1

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, имеем

$-2\sin\dfrac{x+3x}{2}\sin\dfrac{x-3x}{2}-2\sin 2x=0\\ \\ 2\sin2x\sin x-2\sin 2x=0\\ \\ 2\sin 2x\Big(\sin x-1\Big)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\sin2x=0\\ \\ 2x=\pi k~~~~\Rightarrow~~~~x_1=\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \sin x-1=0\\ \\ \sin x=1~~~~\Rightarrow~~~~x_2=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Объединив корни, получаем ответ $\boxed{x=\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}}$