Question

На рисунке 9.12 BH перпендикулярна AC,DP перпендикулярна AC,AH=CP и угол BAC равен углу ACD найдите равный треугольник

Answer 1

Ответ:

ΔАНВ = ΔCPD

ΔАВС = ΔCDA

ΔНВС = ΔPDA

Объяснение:

1.

По свойству смежных углов:

∠1 = 180° - ∠ВАС

∠2 = 180° - ∠ACD

∠ВАС = ∠ACD по условию, значит

∠1 = ∠2

В треугольниках АНВ и CPD:

АН = СР по условию,

∠АНВ = ∠CPD = 90°,

∠1 = ∠2 - доказано выше, значит

ΔАНВ = ΔCPD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что

ВН = DP и АВ = CD.

2.

В треугольниках АВС и CDA:

АВ = CD из п. 1,

∠ВАС = ∠ACD по условию,

АС - общая сторона, значит

ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

ВС = AD.

3.

НС = АН + АС

РА = СР + АС

АН = СР по условию, значит

НС = РА.

В треугольниках НВС и PDA:

НС = РА,

ВН = DP из п. 1

ВС = AD из п. 2, значит

ΔНВС = ΔPDA по трем сторонам.