Question

В прямоугольном треугольнике
A
B
C
проведены высота
C
H
и биссектриса
C
D
из вершины прямого угла
C
. Оказалось, что
A
D
=
2
,
B
D
=
1
. Найдите длину высоты
C
H
.
(Ответ выразите десятичной дробью с точностью до одного знака после запятой и введите в поле для ответа.)

Answer 1

Надо использовать свойство биссектрисы.

Если АД/ДВ = 2/1 = 2, то, АС/СВ = 2.

Пусть СВ = х, а АС = 2х.

По Пифагору x² + 4x² = (1 + 2)².

5x² = 9.

СВ = х = √(9/5) = 3/√5 = 3√5/5.

АС = 2x = 6√5/5.

Используем свойство для прямоугольного треугольника:

СН*АВ = АС*СВ.

Отсюда СН = ((3√5/5)*(6√5/5))/3 = 6/5 = 1,2.