Question

Срочно помогите 62 балла

Answer 1

Ответ:

$R_{BC} = \frac{ 27 }{ 7 }$  Ом  $\approx 3.86$  Ом.

Объяснение:

В другом варианте этой задачи уже было приведено классическое решение. Приведу здесь простой формальный способ, как разбираться с Ф-образными сцепками сопротивлений.

Для Ф-образной сцепки, представленной на приведённом внизу рисунке существует общая формула:

$R_\Sigma = R\parallel \cdot \frac{ R_{\perp X} + R }{ R_{\perp0} + R }$  , где:

$R\parallel$  - сопротивление цепи, полученной из данной, выключением центрального сопротивления $R$  ,

$R_{\perp0}$  - поперечное (вертикальное) сопротивление цепи, при выключенном центральном сопротивлении  $R$  без поперечного замыкания,

$R_{\perp X} = R^\parallel + R_\parallel$  - вертикальное сопротивление цепи, при выключенном сопротивлении  $R$  и поперечном замыкании,

$R^\parallel$  - сопротивление верхних резисторов, при использовании их, как пары параллельных,

$R_\parallel$  - сопротивление нижних резисторов, при использовании их, как пары параллельных.

В нашем случае, Ф-образная сцепка состоит из резисторов:  $R_5, R_4, R_1, R_3, R_2$  . Нижний  $R_6$  можно добавить в самом конце решения задачи, как параллельный.

Пара верхних резисторов Ф-образной сцепки:  $R_5$  и  $R_4$  .

Пара нижних резисторов Ф-образной сцепки:  $R_3$  и  $R_2$  .

$R\parallel$  - сопротивление параллельных резисторов по 36 Ом и 9 Ом:

$R\parallel = \frac{ 36 \cdot 9 }{ 36 + 9 }$  Ом  $= \frac{ 4 \cdot 9 }{ 4 + 1 }$  Ом  $= \frac{36}{5}$  Ом  $= 7.2$  Ом.

$R_{\perp0}$  - сопротивление параллельных резисторов по 18 Ом и 27 Ом:

$R_{\perp0} = \frac{ 18 \cdot 27 }{ 18 + 27 }$  Ом  $= \frac{ 18 \cdot 3 }{ 2 + 3 }$  Ом  $= \frac{54}{5}$  Ом  $= 10.8$  Ом.

$R^\parallel$  - сопротивление параллельных резисторов по 12 Ом и 24 Ом:

$R^\parallel = \frac{ 12 \cdot 24 }{ 12 + 24 }$  Ом  $= \frac{ 24 }{ 1 + 2 }$  Ом  $= 8$  Ом.

$R_\parallel$  - сопротивление параллельных резисторов по 6 Ом и 3 Ом:

$R_\parallel = \frac{ 6 \cdot 3 }{ 6 + 3 }$  Ом  $= \frac{ 6 }{ 2 + 1 }$  Ом  $= 2$  Ом.

$R_{\perp X} = R^\parallel + R_\parallel$  - сопротивление последовательных резисторов по 8 Ом и 2 Ом:

$R_{\perp X} = 8 + 2$  Ом  $= 10$  Ом.

Подставляем всё в формулу для Ф-образной сцепки:

$R_\Sigma = R\parallel \cdot \frac{ R_{\perp X} + R }{ R_{\perp0} + R } = 7.2 \cdot \frac{ 10 + 2 }{ 10.8 + 2 }$  Ом  $= 72 \cdot \frac{ 12 }{ 128 }$  Ом  $= 9 \cdot \frac{ 3 }{ 4 }$  Ом  $= \frac{ 27 }{ 4 }$  Ом  $= 6.75$  Ом.

Теперь найдём требуемое в задаче сопротивление, как параллельно включенные  $R_6$  и Ф-образную сцепку:

$R_{BC} = \frac{ 9 \cdot 6.75 }{ 9 + 6.75 }$  Ом  $= \frac{ 9 \cdot 27 }{ 36 + 27 }$  Ом  $= \frac{ 27 }{ 4 + 3 }$  Ом  $= \frac{ 27 }{ 7 }$  Ом  $\approx 3.86$  Ом.