Question

Найти предел........ ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 0} (x^2+7x)ctg(x)= \lim_{x \to 0} \frac{x(x+7)cos(x)}{sin(x)}=\lim_{x \to 0} (x+7)cos(x)=(0+7)*cos(0)=7$ - здесь использован первый замечательный предел

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{ln(x^2-2x+2)}=\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{ln((x-1)^2+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(\sqrt{x^2+3}+2)ln((x-1)^2+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{(\sqrt{x^2+3}+2)ln((x-1)^2+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(\sqrt{x^2+3}+2)ln((x-1)^2+1)}=$

$\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2(\sqrt{x^2+3}+2)}= \lim_{x \to 1} \frac{x+1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}=\infty$

Здесь использована замена эквивалентных бесконечно малых функций $ln((x-1)^2+1)$ и $(x-1)^2$ при $x \to1$