Question

Помогите хоть что-нибудь решить, пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

1. 1) 0;  2) 0.

2. 1)  3 ; 2) -1/2.

Пошаговое объяснение:

1.

$1)  \lim_{n \to \infty} \frac{3^{\frac{1}{n}} -1}{3^{\frac{1}{n}} +1 }= \frac{3^{\frac{1}{\infty}} -1}{3^{\frac{1}{\infty}} +1 }=\frac{3^{0} -1}{3^{0} +1 }=\frac{1-1}{1+1}=0$

$\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{(n+1)!-n!} = \lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n!(n+1-1)} =\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} =\frac{1}{\infty} =0$

2.

$1)  \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} -1}{sin(x-1)}  = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)*(x^{2} +x+1)}{sin(x-1)}  =  \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)}{sin(x-1)} * \lim_{x \to 1}(x^{2} +x+1) = 1 * (1^{2} )+1+1)=3$

$2)  \lim_{x \to 1} (\frac{2}{x^{2} -1} -\frac{1}{x-1} )= \lim_{x \to 1} (\frac{2}{(x -1)*(x+1)} -\frac{1}{x-1} )=\lim_{x \to 1} \frac{2-x-1}{(x -1)*(x+1)} =\lim_{x \to 1} \frac{-(x-1)}{(x -1)*(x+1)} =\lim_{x \to 1} \frac{-1}{x+1} =\frac{-1}{1+1} =-\frac{1}{2}$