Question

Пожалуйста, помогите мне!!! Розв'яжіть рівняння методом заміни змінної: х-√х-12=0

Answer 1

$x - \sqrt{x} - 12 = 0 \\ Замена: \sqrt{x} = t, \: t \geqslant 0 \\ {t}^{2} - t - 12 = 0 \\ D = 1 + 4 \times 12 = 49 = {7}^{2} \\ t_{1} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \\ t_{2} = \frac{1 - 7}{2} = - 3$

Второй корень не входит в область определения относительно t, поэтому остаётся первый корень. Тогда:

$\sqrt{x} = 4 \\ x = {4}^{2} \\ x = 16$

Ответ: 16