Question

Вокруг стола сидит 7 гномов, у каждого из которых есть по 2 карточки. Все карточки пронумерованы числами от 1 до 14. За один ход каждый из гномов передает одну из своих карточек соседу справа. Докажите, что гномы совместными усилиями могут перераспределить карточки любым способом.

Answer 1

Всего 7 гномов, у каждого по 2 карточки.

1) 7 × 2 = 14 (к)- всего карточек

Всего карточек 14, идут они от 1 до 14.

Значит у каждого гнома любая карточка то 1 до 14. Они будут перекидавать всегда вправо ( по часовой стрелке). Предположим гном кладет одну карточку тому гному, что справа. У этого гнома останется одна карточка, а тому гнома что дали карточку будет три карточки. Потом он отдаст свою карточку другому у него остаётся две карточки как и прежде. А у следующего будет три. Так будет длиться в итоге одного круга. Карты у всех станут разными то есть перераспределяться. Когда они сыграют несколько кругов в конце какого то из кругов у них будут такие карты как и в самом начале игры.