Question

Помогите решить, срочно!

Answer 1

$I.\\1.\;\log_2(3x+1)=3\\3x+1=2^3\\3x+1=8\\3x=7\\x=2\frac13\\\\2.\;\log_3(x^2-9x+1)=0\\x^2-9x+1=3^0\\x^2-9x+1=1\\x^2-9x=0\\x(x-9)=0\\x_1=0,\;x_2=9\\\\3.\;\log_{\frac12}(x^2+4x-5)=-4\\x^2+4x-5=\left(\frac12\right)^{-4}\\x^2+4x-5=16\\x^2+4x-21=0\\D=16-4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100\\x_{1,2}=\frac{-4\pm10}2\\x_1=-7,\;x_23\\\\4.\;\log_ax=2\log_a3+\log_a5\\\log_ax=\log_a3^2+\log_a5\\\log_ax=\log_a9+\log_a5\\\log_ax=\log_a(9\cdot5)\\\log_ax=\log_a45\\x=45$

$5.\;\log_5^2x-\log_5x=2\\\log_5x=t,\;\log_5^2x=t^2\\t^2-t=2\\t^2-t-2=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9\\t_{1,2}=\frac{1\pm3}2\\t_1=-1,\;t_2=2\\\log_5x=-1\Rightarrow x_1=5^{-1}=\frac15=0,2\\\log_5x=2\Rightarrow x=5^2=25$

$II.\\1.\;\log_{\frac13}(3x-1)>\log_{\frac13}(2x+3)\\O.D.3.:\\\begin{cases}3x-1>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>\frac13\\x>-1,5\end{cases}\Rightarrow x>\frac13\\\\3x-1<2x+3\\x<4\\c\;O.D.3.:\;x\in(\frac13;\;4)\\\\2.\;\log_2x<3\\O.D.3.:\;x>0\\x<2^3\\x<8\\c\;O.D.3.:\;x\in(0;\;8)\\\\3.\;\log_{\frac15}x<1\\x>\frac15$