Question

1) В геометрической прогрессии b2=1; b3=2 найдите S14\S7

2) В геометрической прогрессии b3=3; b4=1,5 найдите S9\S18

Answer 1

Задача 1.

$b_n$ - геометрическая прогрессия

$b_2=1, b_3=2\\q=b_3:b_2=2:1=2\\b_1=b_2:q=1:2=0,5\\ \\ S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ \frac{S_{14}}{S_{7}}=\frac{\frac{0,5(2^{14}-1)}{2-1} }{\frac{0,5(2^{7}-1)}{2-1}}=\frac{2^{14}-1}{2^{7}-1}=\frac{(2^{7})^2-1}{2^7-1}=\frac{(2^7-1)(2^7+1)}{2^7-1}=2^7+1=128+1=129$

Ответ: 129

Задача 2.

$b_n$ - геометрическая прогрессия

$b_3=3, b_4=1,5\\q=b_4:b_3=1,5:3=0,5\\b_1=b_3:q^2=3:(0,5)^2=3:0,25=12\\ \\ S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\frac{S_{9}}{S_{18}}=\frac{\frac{12(0,5^{9}-1)}{0,5-1}}{\frac{12(0,5^{18}-1)}{0,5-1}}=\frac{0,5^{9}-1}{0,5^{18}-1}=\frac{0,5^{9}-1}{(0,5^9)^2-1^2}=\frac{0,5^9-1}{(0,5^9-1)(0,5^9+1)}=\frac{1}{0,5^9+1}=\\\\=\frac{1}{(\frac{1}{2})^9+1 }=\frac{1}{\frac{1}{512}+1}=\frac{512}{1+512}=\frac{512}{513}$

Ответ:    $\frac{512}{513}$