Question

иследуйте и постройте график f(x)=-4x^2-3x​

Answer 1

Ответ:

ДАНО

Функция Y=x⁴-2x²-3

ИССЛЕДОВАНИЕ

1) Область определения - X∈R  или Х∈(-∞,+∞)

Непрерывная.

2) Пересечение с осью Х - х1 = - √3,  х2 = √3

3) Пересечение с осью У - У(0) = -3.

4) На четность -  Y(-x) =Y(x) - четная.

5) Первая производная для поисков точек экстремума.

Y' = 4x³-4x =4x*(x²-1) = 0.

Корни - х1 = 0  и х2 = -1 и х3 = 1.

6) Минимум - Y(-1) = -4

Максимум - Y(0) = -3

Минимум - Y(1) = -4.

7) Убывает - Х∈(-∞,-1]∪[0,1]

Возрастает - Х∈[-1,0]∪[1,+∞)

8) Вторая производная - поиск точек перегиба.

Y" = 12х² - 4 = 4*(3x²-1) = 0

x1 = - √3/3  x2 = √3/3 ~ 0.577.

9) Вогнутая - Х∈(-∞,-√3/3]∪[√3/3,+∞)

Выпуклая - Х∈[-√3/3, √3/3].

10) График в приложении.

Пошаговое объяснение: