Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) 3x²-2x-5>0
Допустим:
3x²-2x-5=0; D=4+60=64
x₁=(2-8)/6=-6/6=-1
x₂=(2+8)/6=10/6=5/3=1 2/3
Согласно неравенству x<-1 и x>1 2/3.
Ответ: x∈(-∞; -1)∪(1 2/3; +∞).
б) x²+6x+9<0
Допустим:
x²+6x+9=0; D=36-36=0
x=-6/2=-3
Согласно неравенству x<-3.
Ответ: x∈(-∞; -3).
в) -x²+6x≥0
Допустим:
-x²+6x=0; D=36
x₁=(-6-6)/(-2)=12/2=6
x₂=(-6+6)/(-2)=0/(-2)=0
Согласно неравенству 0≤x≤6.
Ответ: x∈[0; 6].
г) (x-3)(x-15)>0
Допустим:
(x-3)(x-15)=0
x²-15x-3x+45=0
x²-18x+45=0
Применим теорему Виета:
x₁+x₂=18
x₁·x₂=45
Методом подбора x₁=3; x₂=15.
Согласно неравенству x<3 и x>15.
Ответ: x∈(-∞; 3)∪(15; +∞).
д) (x+1)/(x-7,5)<0
Допустим:
(x+1)/(x-7,5)=0
x-7,5≠0; x₁≠7,5
x+1=0; x₂=-1
Согласно неравенству x<7,5 и x>-1.
Ответ: x∈(-1; 7,5).
а) x³-13x=0
x(x²-13)=0
x₁=0
x²-13=0; x²=13; x₂=-√13; x₃=√13
Ответ: -√13; 0 и √13.
б) x⁴-7x²+12=0; x²=t
t²-7t+12=0; D=49-48=1
t₁=(7-1)/2=6/2=3; x²=3; x₁=-√3; x₂=√3
t₂=(7+1)/2=8/2=4; x²=4; x₃=-√4=-2; x₄=√4=2
Ответ: -2; -√3; √3 и 2.
в) x⁴-11x²+18=0; x²=t
t²-11t+18=0
Применим теорему Виета:
t₁+t₂=11
t₁·t₂=18
Методом подбора t₁=2; t₂=9.
x²=2; x₁=-√2; x₂=√2
x²=9; x₃=-√9=-3; x₄=√9=3
Ответ: -3; -√2; √2 и 3.