Question

Доказать , используя метод математической индукции

1*3+2*4+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6

Answer 1

1*3+2*4+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6

1. n = 1

1*3 = 1*2*9/8 = 18/6 = 3 верно для 1

2. допустим верно для n

3. докажем для n+1

1*3+2*4+...+n(n+2) + (n+1)(n+3)=(n+1)(n+2)(2n+9)/6

1*3+2*4+...+n(n+2) + (n+1)(n+3) =n(n+1)(2n+7)/6 + (n+1)(n+3) = (n+1)*(n(2n+7)/6 + (n+3)) = (n+1) ( 2n^2 + 7n + 6n + 18)/6 =  (n+1) ( 2n^2 + 13n + 18)/6 = (n+1)(n+2)(2n + 9)/6  доказано

hраскладываем 2n^2 + 13n + 18 = (2n + 9)(n + 2)

D = 13^2 - 4*2*18 = 25

n12=(-13 +- 5)/4 = -2  -9/2