Question

1. Сколькими способами можно из 30 человек назначить председателя и секретаря?
2.В бригаде 10 чел. на уборку урожая нужно отправить четверых рабочих. Сколько существует вариантов списочного состава группы?
3. Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно собрать наряд из двух сержантов и трех солдат?

Answer 1

Ответ:

1. 870 способов

2. 210 способов

3. 40600 способов

Пошаговое объяснение:

1. Из 30 человек председателя можно выбрать 30-ю способами. После этого остаётся 29 человек (29=30-1). Из 29 человек секретаря можно выбрать 29 способами. Остаётся перемножить полученное количество способов. Получаем: 30*29=870 способов.

2. Из 10 человек нужно выбрать четырёх. Здесь порядок выбора роли не играет, поэтому применяем формулу сочетаний:

$C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!6!}=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4}=210$

3. Из пяти сержантов выбираем двух сержантов и из 30 солдат выбираем трёх солдат. Здесь, как и в предыдущем примере порядок выбора роли не играет, поэтому применяем формулу сочетаний:

$C_5^2*C_{30}^3=\frac{5!}{2!3!}*\frac{30!}{3!27!}=\frac{4*5}{2}*\frac{28*29*30}{2*3}=2*5*14*29*10=40600$