Question

20 БАЛЛОВ. С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПЛС.
Отрезки АЕ и ВD пересекаются в точке С, АВ>ВС, СD=DE (рис.12.9). Докажите, что угол ВАС меньше угла DEC.

Answer 1

<BAC=<DEC- это выполнялось бы . если треугольники были бы подобны и тогда CB=AB

Но по условию задачи AB>CB, поэтому <BAC≠<DEC

<DEC=<DCE=<ACB(последние 2 угла вертикальные, поэтому равны)

значит надо доказать что в ΔАВС  <A меньше <ACB

по т синусов для треугольника АВС

AB/sin<ACB=CB/sin<A

так как AB>BC и синус угла-возрастает от 0 до 90 градусов, то

следует что делитель первой дроби больше делителя второй

Или sin<ACB больше sin<A-значит <ACB больше <A

и <CDE больше <BAC