Question

не вычесляя корней квадратного уравнения x^2+5x+6=0, найдите x1^2+x2^2​

Answer 1

$x^{2}+5x+6=0$

По тереме Виета получаем систему:

$\left \{ {{x_1+x_2=-5} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{(x_1+x_2)^2=(-5)^2} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{x_1^2+2x_1*x_2+x_2^2=25} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{x_1^2+x_2^2=25-2x_1*x_2} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$x_1^2+x_2^2=25-2x_1*x_2$

$x_1^2+x_2^2=25-2*6$

$x_1^2+x_2^2=25-12$

$x_1^2+x_2^2=13$

Ответ: 13