Question

Найдите область определения функции
$g)y = \sqrt{3 - 5x - 2 {x}^{2} }$
​

Answer 1

Ответ:

$x\in[-3; \frac{1}{2}]$

Объяснение:

$3 - 5x - 2 {x}^{2} \geqslant 0 \\ 2 {x}^{2} + 5x - 3 \leqslant 0 \\ 2 {x}^{2} + 6x - x - 3 \leqslant 0 \\ 2x(x + 3) - (x + 3) \leqslant 0 \\ (x + 3)(2x - 1) \leqslant 0$

Решим уравнение:

$(x + 3)(2x - 1) = 0 \\ x = - 3 \\ x = \frac{1}{2}$

Тогда по методу интервалов:

----- + ---- -3 ------ - -------- 1/2 -------- + ------->x

Тогда ответ:

$x\in[-3; \frac{1}{2}]$

Answer 2

3-5х-2х²≥0

-3+5х+2х²≤0

х=(-5±√(25+24))/4=(-5±7))/4; х=-3;  х=1/2;

2*(х+3)(х-0.5)≤0

Решаем методом интервалов.

_____-3_____________0.5____

+                       -                        +

х∈(-3;0.5)