Question

запишите пять первых членов геометрической прогрессии у которой третий член равен 8, а пятый равен 332

Answer 1

Объяснение:

Дано:

а1, а2, а3, аа4, а5 - геометрическая прогрессия

а3 = 8

а5 = 32

___________

Найти:

а1, а2, а3, аа4, а5 - ?

Решение.

Геометрическая прогрессия - это последовательность, для которой существует коэффициент, k, такой, что:

$a _{n + 1} =a _{n} \times k \\ a _{n } =a _{1} \times k {}^{n-1}$

или в общем случае

$a _{n+m} =a _{n} \times k {}^{m}$

Известно, что а3 = 8, а5 = 332

$a_{3} = a_{1} \times k {}^{3-1} = 8 \\ a_5 = a_{1} \times k {}^{5-1} = 32\\ \frac {{k}^{4}} { {k}^{2} } = 32 \div 8 = 4 \\ k {}^{2} = 4 \\ k = 2$

Отсюда

$k1 = 8\div 2 {}^{2} = 2 \\ k2 = 2 \times 2 = 4 \\ k3 = 2 \times 2 {}^{2} = 8 \\ k4 =2 \times 2 {}^{3} = 16 \\ k5 = 32$

ответ

2, 4, 8, 16, 32