Изобразите на координатной плоскости множество всех точек (x,y), удовлетворяющих условие $x^2=y+sqrt(y+x)$
Ответы
Понятно, что и
. С учетом этого:
. Рассмотрим два случая:
1) . Тогда
. Теперь можно пойти двумя путями: положить
и заметить, что уравнение равносильно
, что можно решить из соображений монотонности. Или переписать (остановимся на этом варианте - он интуитивно проще и понятней):
- просто заменяя x на само себя в правой части. Надо сказать, что оправданность такого перехода лежит на плечах тех же соображений, которые используются в первом методе. Можно перейти к уравнению-следствию:
;
2)
В таком случае ; Можно действовать подобно предыдущим преобразованиям, получим:
; Обозначим
; Имеем систему уравнений
; Итак,
; Тем самым
; Решая это уравнение и переходя обратно к замене, получаем
;
Теперь строим все случаи и исключаем точки, которые не удовлетворяют неравенствам.
Итог на картинке
![](https://st.uroker.com/files/db1/db156a74efb5eb3a103d4b7994df7224.png)
https://znanija.com/task/33845505