Амплитуда гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ох , х мак=4 см. в начальный момент времени проекция скорости положительна, координата х0=2 см.Через какой манимальный промежуток времени координата точки станет х=2 см, если период колебаний Т=1,8 м/с.
Ответы
функция зависимости координаты тела от времени имеет вид:
x(t) = A sin(ωt + φ0),
где А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний, равная ω = 2π/T, φ0 - начальная фаза колебаний
нам известно, что в момент времени t = 0 тело находилось в координате x0:
x0 = A sin(φ0)
sin(φ0) = x0/A = 1/2
φ0 = π/6 + 2πk
φ0 = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
при t = 0 тело движется в положительном направлении, поэтому φ0 = π/6. далее нам известно, что через какое-то время t' тело вернется в начальную координату x0:
x0 = A sin(ωt' + π/6)
sin(ωt' + π/6) = 1/2
ωt' + π/6 = π/6 + 2πn
ωt' + π/6 = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z
так как по условию время t' должно быть минимальным, то мы полагаем n = 0. первый случай (t' = 0) справедлив, но нам не подходит. а вот второй верен:
[2π/T] t'(min) = (2/3) π
t'(min) = T/3 = 0.6 c