Question

Пусть f(x)=x^2+a. Докажите, что многочлен f(f(x))-x делится на многочлен f(x)-x и найдите частное.

Answer 1

Если $f(x)=x^2+a\ f(f(x))=(x^2+a)^2+a\ frac{(x^2+a)^2+a-x}{x^2+a-x}=frac{ x^4+2x^2a+a^2+a-x}{x^2+a-x}=x^2+x+a+1$