Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член который 1, равна Q. Найдите сумму квадратов членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

(Q^2)/(2Q-1)

Объяснение:

Пусть q - знаменатель прогрессии

Q = 1/1-q

1-q = 1/Q

q = 1 - 1/Q

Если вместо всех членов прогрессии взять их квадраты, получится тоже бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q^2

Тогда её сумма равна 1/(1-q^2) = 1/((1-q)(1+q)) = 1/((1/Q)(2-1/Q)) = Q^2/(2Q-1)