Question

15 б Все ребра треугольной пирамиды DABC равны a .Через точку K - середину ребра DC - проведена плоскость, параллельная плоскости DNA , Где точка N - середина ребра CB. Найдите площадь полученного сечения. В ответ запишите значение площади, если a=2 корень в степени (4) из 2

Answer 1

Дан правильный тетраэдр с рёбрами, равными а.

Плоскость DNA - это осевое сечение тетраэдра So.

Высота тетраэдра Н = а√(2/3) (по известной формуле).

Основание сечения - высота основания тетраэдра h = a√3/2.

Тогда So = (1/2)hH = (1/2)*(a√3/2)*a√(2/3) = a²√2/4.

Заданное сечение имеет коэффициент подобия к = (1/2), отсюда искомое сечение равно:

S = (1/4)So = a²√2/16 = 4√2*√2/16 = 1/2.