Question

Помогите пожалуйста, буду благодарен

Answer 1

$\displaystyle\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>a\\\\\left \{ {{a+x\geq 0} \atop {a-x\geq 0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{a\geq 0} \atop {-a\leq x\leq a}} \right.$

$\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>a~~~~\big|~()^2\\\Big(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\Big)^2>a^2\\a+x+a-x+2\sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2\\\\2\sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2-2a$

Если справа стоит отрицательное число, то неравенство верное

$1)~a(a-2)< 0;~~a\in(0;2)~~\Rightarrow~~-a\leq x\leq a\\\\2)~a(a-2)\geq 0;~~a\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty)\\\\2\sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2-2a~~~\big|()^2\\\Big(2\sqrt{a^2-x^2}\Big)^2>\Big(a^2-2a\Big)^2\\4a^2-4x^2>a^4-4a^3+4a^2\\-4x^2>a^4-4a^3$

$x^2<\dfrac{4a^3-a^4}4\\\\x^2<\dfrac{a^2}4\Big(4a-a^2\Big)\\\\\big|x\big|<\dfrac a2\sqrt{a(4-a)}\\\\|x|\geq 0~~\Rightarrow~~a>0;~~a(4-a)>0~~\Rightarrow~~a\in(0;4)$

Ответ:

$-a\leq x\leq a;~~~~~~~\boldsymbol{a\in(0;2)}\\\\-\dfrac a2\sqrt{a(4-a)}<x<\dfrac a2\sqrt{a(4-a)};~~\boldsymbol{a\in[2;4)}$