Question

2. Вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. Определить вероятность того, что из четырех произведенных изделий три будут стандартными.
3. Страховая компания заключила 1500 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 0,002. Определить вероятность того, что в течение года произойдет два страховых случая.

Нужны решения полностью)

Answer 1

Ответ: 2. 0,4096;  3. ≈0,224.

Пошаговое объяснение:

2. Здесь мы находимся в условиях испытаний Бернулли. В данном случае n=4, k=3, p=0,8, q=1-p=0,2. Тогда искомая вероятность P=C(n,k)*(p^k)*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Подставляя известные значения p и q, находим P=4*(0,8)³*0,2=0,4096.

3. Здесь мы также находимся в условиях испытаний Бернулли, однако так как n=1500 достаточно велико, а p=0,002 достаточно мала, то искомую вероятность P вычислим по приближённой формуле Пуассона:

P≈(n*p)^m*e^(-n*p)/m!

В нашем случае n*p=1500*0,002=3, m=2, поэтому P≈3²*e⁻³/2≈0,224  

Кстати, по формуле Бернулли в данном случае получается P=C(1500,2)*0,002^2*(1-0,002)^(1500-2)=1499*750*0,002²*0,998¹⁴⁹⁸≈0,224 - результат практически тот же.