Question

Расстояние между пристанями А и В равно 28 км. Отчалив от пристани А в навправлении пристани В, через 2ч после начала движения катер встретил плот, отправленный от пристани В по течению реки за 2ч до начала движения катера. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера, если катер проходит расстояние от пристани А до пристани В и возвращается обратно за 4ч 48мин.

Answer 1

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч; собственная скорость катера равна 12 км/ч.

Объяснение:

1. Для решения задачи введем переменные x и y и составим систему уравнений.
2. Пусть собственная скорость катера равна x км/ч, а скорость плота - y км/ч. Поскольку скорость плота равна собственной скорости течения реки, значит  (x+y)км/ч - скорость катера по течению, (x-y)км/ч - скорость катера против течения. До момента встречи катера с плотом катер плыл против течения и за 2 часа проплыл 2(x-y)км. А плот был отправлен за 2 часа до начала движения катера, поэтому до встречи с катером плот проплыл за 4 часа расстояние, равное 4y(км). Вместе катер и плот проплыли 2(x-y)+4y(км), а поскольку расстояние между пунктами А и В равно 28 км, составим уравнение: 2(x-y)+4y=28
3. $\frac{28}{x-y}$ часов - это время, потраченное катером в пути от пункта А до В, то есть против течения. $\frac{28}{x+y}$ часов - это время, потраченное катером в пути от пункта B до А, то есть за течением. Если катер проходит расстояние от пристани А до пристани В и возвращается обратно за 4ч 48мин, значит второе уравнение запишем так: $\frac{28}{x-y}+\frac{28}{x+y}=4\frac{48}{60}$
4. Составим систему уравнений и решим её:

          $\begin{equation*} \begin{cases} 2(x-y)+4y=28, \\ \frac{28}{x-y}+\frac{28}{x+y}=4\frac{48}{60}; \\ \end{cases}\end{equation*}$

          $\begin{equation*} \begin{cases} 2x-2y+4y=28, \\ \frac{28}{x-y}+\frac{28}{x+y}=4\text{,}8; \\ \end{cases}\end{equation*}$

          $\begin{equation*} \begin{cases} 2x+2y=28, \\ \frac{28}{x-y}+\frac{28}{x+y}=4\text{,}8; \\ \end{cases}\end{equation*}$

           $\begin{equation*} \begin{cases} x+y=14, \\ \frac{28}{x-y}+\frac{28}{x+y}=4\text{,}8; \\ \end{cases}\end{equation*}$

           $\begin{equation*} \begin{cases} x+y=14, \\ \frac{28}{x-y}+\frac{28}{14}=4\text{,}8; \\ \end{cases}\end{equation*}$

           $\begin{equation*} \begin{cases} x+y=14, \\ \frac{28}{x-y}=2\text{,}8; \\ \end{cases}\end{equation*}$

          $\begin{equation*} \begin{cases} x+y=14, \\ x-y=10; \\ \end{cases}\end{equation*}$

          $\begin{equation*} \begin{cases} x=14-y, \\ x-y=10; \\ \end{cases}\end{equation*}$

           $14-y-y=10,\\14-2y=10,\\-2y=-4,\\y=2.$

           $x=14-y\\x=12.$

Ответ: скорость течения реки 2км/ч; собственная скорость катера 12км/ч.