Question

Решите неравенство с помощью построения графика: −x^2 + 6x − 8 < 0.

Answer 1

      -x²+6x-8<0

Графиком функции  y= -x²+6x-8  является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (3,1) , проходит через точки (2,0) и (4,0) .

Графиком функции  у=0  является прямая - это ось ОХ.

Пересекаются эти графики в точках (2,0) и (4,0) .

Чтобы решить неравенство   -x²+6x-8<0 , надо посмотреть, какая часть параболы лежит ниже прямой  у=0. На чертеже эта область заштрихована. Смотрим, на какую часть оси ОХ эта область проектируется.

Ответ:  х ∈ (-∞ , 2 )∪( 4,+∞ ) .