Question

Корни уравнения
${x}^{2} - 16x + q = 0$
относятся как 3:5. Найти корни уравнения и свободный член q​.

Answer 1

Ответ: корни - 6 и 10; q = 60

Объяснение:

По условию $\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{5} \Rightarrow x_1=\frac{3}{5}x_2$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1+\frac{3}{5}x_1=16\\ 1,6x_1=16\Rightarrow x_1=10, x_2=\frac{3}{5}\cdot10=6.$

q можем найти по все той же теореме Виета:

$x_1\cdot x_2=q,\\q=10\cdot6=60$