Question

Помогите пожалуйста. Алгебра 9 класс​

Answer 1

Переменную, от которой зависит функция можно обозначать любой буквой, от этого смысл формулы не меняется. Перейдём от переменной b к переменной t . Тогда легче понять, как вместо переменной t подставить выражение  (1/b) .

$p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})\; \; \Rightarrow \\\\p(t)=(t+\frac{3}{t})(3t+\frac{1}{t})\\\\t=\frac{1}{b}:\; \; p(\frac{1}{b})=(\frac{1}{b}+\frac{3}{1/b})(3\, \frac{1}{b}+\frac{1}{1/b})=(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)\\\\\\\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=\frac{(b+\frac{3}{b})\, (3b+\frac{1}{b}))}{(\frac{1}{b}+3b)\, (\frac{3}{b}+b)}=1$

Answer 2

Ответ:

$1$    (при  $\displaystyle b \neq 0$ ) .

Решение:

По условию нам известно, что:

$\displaystyle p(b)=\bigg (b+\frac{3}{b} \bigg ) \bigg(3b+\frac{1}{b} \bigg).$

Тогда:

$\displaystyle p(\frac{1}{b} )=\bigg (\frac{1}{b} +\frac{3}{\frac{1}{b} } \bigg ) \bigg(3 \cdot \frac{1}{b} +\frac{1}{\frac{1}{b} } \bigg) = \bigg (\frac{1}{b} +3b } \bigg ) \bigg( \frac{3}{b} +b} \bigg).$

А теперь подставляем:

$\displaystyle \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = \frac{\bigg (b+\frac{3}{b} \bigg ) \bigg(3b+\frac{1}{b} \bigg)}{\bigg (\frac{1}{b} +3b \bigg ) \bigg( \frac{3}{b} +b \bigg)} = 1.$

Так как если мы делим число на само себя, то получится $1$.

Но при этом знаменатель не должен обнуляться, ведь деление на $0$ - строжайше запрещенная операция в математике! Отсюда $\displaystyle b \neq 0$.

Задача решена!