Question

Из колоды в 36 карт 6 раз выбирают пару карт, возвращая их всякий раз обратно и перемешивая колоду. Найти вероятность того , что пара бубновых карт появится не более двух раз.

Answer 1

Ответ:

0,997

Пошаговое объяснение:

В этой задачи идет речь о последовательных независимых испытаниях. Тогда используем схему Бернулли:

$P=P_6(m=0)+P_6(m=1)+P_6(m=2)$

где

$P_6(m=k)=\left(\begin{matrix}6\\k\end{matrix}\right)p^k(1-p)^{6-k}$

$p=\frac{\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}36\\2\end{matrix}\right)}=\frac{9!\cdot 2!\cdot34!}{2!\cdot7!\cdot36!}=\frac{8\cdot9}{35\cdot36}=\frac{2}{35}$

(это вероятность одного независимого испытания - выбора 2-х произвольных бубновых карт)

Тогда получим

$P=\left(\frac{33}{35}\right)^6+6\cdot\left(\frac{2}{35}\right)\cdot\left(\frac{33}{35}\right)^5+15\cdot\left(\frac{2}{35}\right)^2\cdot\left(\frac{33}{35}\right)^4=\frac{366449589}{367653125}\approx0,997$