Question

Докажите, что площади криволинейных трапеций, изображенных на рисунке, равны.
Заранее спасибо) ​

Answer 1

Находим область которая ограничена линиями  

$y = \dfrac{8}{x} ~ , ~ x = 1 ~ , ~ x= 2$

$S_1=\displaystyle \int\limits_1^2 \frac{8}{x} \, dx =8 \cdot \int\limits^2_1 \frac{1}{x} \, dx =\Big(8 \ln |x| \Big) \Bigg |^2_1 = 8 \ln 2 - 8 \ln 1 = 8 \ln 2$

Находим область которая ограничена линиями

$y = \dfrac{8}{x} ~ , ~ x = 4 ~ , ~ x= 8$

$S_2 =\displaystyle \int\limits_4^8 \frac{8}{x} \, dx =8 \cdot \int\limits^8_4 \frac{1}{x} \, dx =\Big(8 \ln |x| \Big) \Bigg |^8_4 = 8 \ln 8 - 8 \ln 4 = 8 \ln (8:4) = 8 \ln 2$

Как мы видим их площади равны .