Question

СРОЧНО!!!! 30 БАЛЛОВ!!! ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ НА ЛИСТОЧКЕ!!!!!
$log_{7 - x}(2x + 9) \leqslant 0$
​

Answer 1

$log_{7-x}(2x+9)\leq 0\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{2x+9>0\; \; \qquad } \atop {7-x>0\; ,\; 7-x\ne 1}} \right.\; \; \left \{ {{x>-4,5\; \; } \atop {x<7\; ,\; x\ne 6}} \right.\\\\x\in (-4,5\; ;\; 6)\cup (6;7)$

Метод рационализации: заменяем  $log_{f(x)}(g(x))$  на произведение   $(f(x)-1)\cdot (g(x)-1)$  , учитывая ОДЗ .

$(7-x-1)(2x+9-1)\leq 0\\\\(6-x)(2x+8)\leq 0\\\\2\, (x-6)(x+4)\geq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[-4\, ]---[\, 6\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-4\, ]\cup [\, 6.+\infty )\\\\\left \{ {{x\in (-4,5\; ;\; 6)\cup (6;7)} \atop {x\in (-\infty ,-4\, ]\cup [\, 6.+\infty )}} \right.\; \; \Rightarrow \qquad x\in (-4,5\; ;-4\, ]\cup (6;7)$