Question

Решить предел(подробнее)
Lim(стремится к П/2) (secx - tgx)

Answer 1

$lim_{_{_{x-> \: \frac{\pi}{2}} }}(\sec(x) - \tan(x)) = \\ = ∞ - ∞\\ lim_{_{_{x-> \: \frac{\pi}{2}} }} (\frac{1}{ \cos(x)} - \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } ) \: =$

$= lim_{_{_{x-> \: \frac{\pi}{2}} }} \frac{1 - \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{0}{0}$

Используем правило Лопиталя

$= lim_{_{_{x-> \: \frac{\pi}{2}} }} \frac{ - \cos(x) }{ - \sin(x) } = \frac{0}{1} = 0$