Question

Помогите решить, срочно. Буду очень благодарна. Подробно!!!
$log_{ \frac{x}{3} }(3x {}^{2} - 2x + 1) \geqslant 0$
​

Answer 1

$\quad log_{x/3}(3x^2-2x+1)\geq 0\\\\ODZ:\; \left \{ {{3x^2-2x+1>0} \atop {\frac{x}{3}>0\; ,\; \frac{x}{3}\ne 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,+\infty )} \atop {x>0\; ,\; x\ne 3}} \right.\; \; \to \; \; x\in (0,3)\cup (3,+\infty )$

Метод рационализации: заменяем  $log_{f(x)}(g(x))$  на   $(f(x)-1)(g(x)-1)$  , учитывая ОДЗ .

$(\frac{x}{3}-1)(3x^2-2x+1-1)\geq 0\\\\\frac{x\cdot (3x-2)(x-3)}{3}\ge0\; \; \; \; \; ---[\, 0\, ]+++[\, \frac{2}{3}\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in [\, 0,\frac{2}{3}\, ]\cup [\, 3,+\infty )\\\\\left \{ {{x\in (0,3)\cup (3,+\infty )} \atop {x\in [\, 0,\frac{2}{3}\, ]\cup [\, 3,+\infty )}} \right.\\\\x\in (0,\frac{2}{3}\, ]\cup (3,+\infty )$