Question

Найдите целые корни и разложите на множители
2)х^3+9х^2+11x-21

Answer 1

Ответ:(х-1)(х+3)(х+7)

Пошаговое объяснение:  х³+9х²+11х-21

Т.к. свободный член равен -21, то множители этого числа могут быть корнями.По таблице Горнера или делением данного многочлена на один из множителей  (х-1); (х+1); (х-3); (х+3); (х-7); (х+7) без остатка можно получить произведение одной из этих скобок на квадратный трёхчлен, который в свою очередь можно разложить ещё на два множителя, найдя его корни через дискрименант.

Можно также получить этот корень, подставляя в заданное выражение по очереди числа 1; -1; 3; -3; 7; -7, и выяснить, когда выражение будет равно  0:

при х=1      1+9+11-21=0, значит х=1 является корнем,

при х= -1    -1+9-11-21<0,

при х=3    27+81+33-21>0,

при х= -3   -27+81-33-21=0, значит х= -3 является  корнем,

при х=7     343+441+77-21>0,

при х= -7    -343+441-77-21=0, значит х= -7 является  корнем.

Таким образом х³+9х²+11х-21=(х-1)(х+3)(х+7).

Ответ: (х-1)(х+3)(х+7).