Известно, что уравнение
|x − 1| + |x − 2| + · · · + |x − 2019| = a
имеет ровно одно решение. Найдите все возможные значения a.

Ответы

Ответ дал: Удачник66

Ответ:

a = 1019090

Пошаговое объяснение:

Одно решение будет при x = (1 + 2019)/2 = 1010

a = |1010-1| + |1010-2| + |1010-3| + ... + |1010-1009| + |1010-1010| +

+ |1010-1011| + |1010-1012| + ... + |1010-2017| + |1010-2018| + |1010-2019| =

= 1009 + 1008 + 1007 + ... + 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 1007 + 1008 + 1009 =

= 2*(1 + 2 + ... + 1009) = 2*(1+1009)*1009/2 = 1010*1009 = 1019090

IrkaShevko: А почему при других а будет не одно?

Удачник66: При всех других а больше этого будет 2 решения. При а меньше этого решений не будет вообще. Я это понял, рассмотрев графики уравнений с нечетным количеством слагаемых: y = |x-1| + |x-2| + |x-3| и y = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|. Они имеют острый угол в точке посередине промежутка, то есть при x = 2, y = 2 и при x = 3, y = 6

IrkaShevko: Ок, но следовало это в решении написать, потому что так просто непонятно и неочевидно

Вас заинтересует

Математика

4 месяца назад

Пожалуйста кто нибудь помогите мне ради бога Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Расстояние между городами 300 км. скорость одной машины 60 км/ч. Определи скорость

Математика

4 месяца назад

Маса 8 однакових кролів складає 40 кг. А маса 5 нутрій складає 60 кг. Одна курка важить 4 кг. У господаря є клітка, яка витримає вагу 28 кг. Чи зможе господар перевезти одного кроля, одну нутрію і

Немецкий язык

5 месяцев назад

1.Heute …ihr nach Lviw. a) fährt b) fuhr c) fahrt d) gefahren 2. Meine Mutter … mir diese Hochschule. a) empfiehlt b) empfahlt c) empfehlt d) uns 3.Die Studenten wissen, dass ...

География