Известно, что уравнение
|x − 1| + |x − 2| + · · · + |x − 2019| = a
имеет ровно одно решение. Найдите все возможные значения a.

Ответы

Ответ дал: Удачник66

Ответ:

a = 1019090

Пошаговое объяснение:

Одно решение будет при x = (1 + 2019)/2 = 1010

a = |1010-1| + |1010-2| + |1010-3| + ... + |1010-1009| + |1010-1010| +

+ |1010-1011| + |1010-1012| + ... + |1010-2017| + |1010-2018| + |1010-2019| =

= 1009 + 1008 + 1007 + ... + 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 1007 + 1008 + 1009 =

= 2*(1 + 2 + ... + 1009) = 2*(1+1009)*1009/2 = 1010*1009 = 1019090

IrkaShevko: А почему при других а будет не одно?

Удачник66: При всех других а больше этого будет 2 решения. При а меньше этого решений не будет вообще. Я это понял, рассмотрев графики уравнений с нечетным количеством слагаемых: y = |x-1| + |x-2| + |x-3| и y = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|. Они имеют острый угол в точке посередине промежутка, то есть при x = 2, y = 2 и при x = 3, y = 6

IrkaShevko: Ок, но следовало это в решении написать, потому что так просто непонятно и неочевидно

Вас заинтересует

Алгебра

1 год назад

один з коренів рівняння -3. Знайти другий корінь і коефіцієнт m, якщо х²+mx-6=0

Литература

1 год назад

Помогите пожалуйста главный мозг пожалуйста

Алгебра

1 год назад

Знайдіть коефіцієнт другого доданку (6a - 9)² = 36a²_______a + 81 дам 100 балов срочноооо

История