Question

один з коренів рівняння -3. Знайти другий корінь і коефіцієнт m, якщо х²+mx-6=0​

Answer 1

Ответ:

Якщо один з коренів рівняння є -3, то ми можемо скористатися фактом, що для квадратного рівняння зі змінним x, що має корені r1 та r2, має місце співвідношення:

(x-r1)(x-r2) = x² - (r1+r2)x + r1*r2

Отже, для рівняння x² + mx - 6 = 0, якщо один з коренів є -3, ми можемо записати:

(x-(-3))(x-r2) = x² - (-3+r2)x + (-3)*r2 = x² + (r2-3)x - 3r2

За умовою задачі це має дорівнювати x² + mx - 6, тому:

x² + (r2-3)x - 3r2 = x² + mx - 6

Порівнюючи коефіцієнти при x, ми отримуємо систему рівнянь:

r2 - 3 = m

-3r2 = -6

Розв'язуючи цю систему, ми отримуємо:

r2 = 2

m = r2 - 3 = -1

Отже, другий корінь рівняння x² + mx - 6 = 0 дорівнює 2, а коефіцієнт m дорівнює -1.

Объяснение: