Question

Основания DE и CF трапеции CDEF равны соответственно 7 и 28. DF=14 Докажите,что треугольники CDF иDEF подобны

Answer 1

Ответ:

Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.

Вот один из признаков подобия:

два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.

Рассмотрим в этой трапеции:

<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.

Далее рассмотрим стороны этих углов:

AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.

То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.