Question

Тело соскальзывает с горки высотой h = 200 см с углом наклона α = 30° и движется до остановки по горизонтальной поверхности Если коэффициент трения на всем пути μ = 0,100, то путь, пройденный телом во время движения, составит:
Ответ 20.5
Просьба дать решение с РИСУНКОМ
Спасибо

Answer 1

Для начала выведем формулу зависимости L от коэффициента трения μ.

На высоте Н тело имеет потенциальную энергию Еп=mgH и тратит ее на работу против силы трения.

Eп=А

У нас два участка, но которых сила трения разная. Найдем ее на каждом участке, вычислим работу и сложим работы на каждом участке.

А=А₁+А₂.

Сила тяжести Fт=mg

Сила реакции опоры на втором (горизонтальном) участке N₂=Fт.

Сила трения Fтр₂=μN₂

А₂=Fтр₂*L=μmgL

С первым участком сложнее.

Сила реакции опоры N₁= Fт*cos45, сила трения Fтр₁=μN₁

Путь, который проходит тело по наклонной плоскости s=H/sin45

A₁=Fтр₁*s=μmgcos45*H/sin45=μmgHctg45

Собираем все вместе в одну формулу

mgH=μmgHctg45+μmgL

H=μHctg45+μL

L=H/μ - Hctg45

ctg45=1

L=H/μ - H

При μ₁=0,25 будет расстояние L₁

При μ₂=0,2 расстояние