Катер прошел 5 км против течения реки и 14 км по течению,
затратив на это столько же времени, сколько ему потребовалось
бы для того, чтобы пройти 18 км по озеру. Найдите собственную
скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
Ответы
Ответ: 18 км/час; 9 км/час.
Объяснение:
Дано. 5 км против течения
14 км по течению
Время затратил столько же как пройти 18 км по озеру.
Скорость течения реки равна 3 км/час
Найти собств. скорость катера.
------------------------------
Решение.
1. Время движения по озеру равно 18/х часов, где х - собственная скорость катера.
2. Время против течения равно 5/(х-3) часа.
Время по течению - 14/(х+3) часа.
3. Составим уравнение:
5/(х-3) + 14/(х+3)= 18/х.
5х(х+3) + 14х(х-3) =18(х+3)(х-3).
5х²+15х +14х²- 42х=18х²- 162.
х² - 27х +162=0.
По теореме Виета:
х1+х2=27; х1*х2=162;
х1=18; х2=9.
--------------
Проверим:
х1=18 км /час
По озеру шел 18/18=1 час.
По реке: 5/(18-3) + 14(18+3)= 5/15 + 14/21 = 1/3 + 2/3=3/3=1 час. - сходится.
----------------
х2=9 км/час.
по озеру шел 18/9=2 часа.
По реке: 5/(9-3) + 14/(9+3)=5/6 + 14/12 =5/6 + 7/6=12/6=2 часа. - тоже сходится.
Значит ответ двойной: 18 км/час и 9 км/час.