Question

Уравнения с параметрами

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

дискрименант уравнения:

$d = {4}^{2} - 4(2 - a)(a + 2) = \\ = 16 + 4 {a}^{2} - 16 = 4 {a}^{2}$

один корень если дискриминант равен нулю

$4{a}^{2} = 0 \\ a = 0$

так же один корень в случае, если уравнение не квадратно, а линейное, т.е. в случае если коэффициент при аргументе во второй степени равен 0

а значит

2-a=0

a=2

корни уравнения определяются:

$x_{1} = \frac{ - 4 + 2 |a| }{2(2 - a)} = \frac{ - 2 + |a| }{2 - a} \\ x_{2} = \frac{ - 4 - 2 |a| }{2(2 - a)} = \frac{ - 2 - |a| }{2 - a}$

при а>0

$x_{1} = \frac{ - 2 + a}{2 - a} = - 1 \\ x_{2} = \frac{ - 2 - a}{2 - a} = \frac{a + 2}{a - 2}$

при а<0

$x_{1} = \frac{ - 2 - a}{2 - a} = \frac{a + 2}{a - 2} \\ x_{2} = \frac{ - 2 + a}{2 - a} = - 1$

2)

${x}^{2} _{1} +{x}^{2} _{2} = \\ = ({x}^{2} _{1} + 2x_{1}x _{2}+ {x}^{2} _{2}) - 2x_{1}x _{2} = \\ = {(x_{1} + x _{2})}^{2} - 2x_{1}x _{2}$

используя теорему Виета подставляем коэффициенты из уравнения и получаем уравнение:

${(a - 2)}^{2} - 2( - (a + 3)) = 9\\ {a}^{2} - 4a + 4 + 2a + 6 = 9 \\ {a}^{2} - 2a + 1= 0\\ {(a - 1)}^{2}=0 \\ a = 1$

3)

получаем уравнение:

${a}^{2} - 5a - 14 = 0 \\ d = {5}^{2} - 4( - 14) = 81 \\ \sqrt{d} = 9 \\ a_{1} = \frac{5 + 9}{2} = 7 \\ a_{2} = \frac{5 - 9}{2} = - 2$

при a =-2 уравнение не имеет действительных корней, поэтому остаётся вариант a=7