Question

построить график
$y = - x {}^{2} + 4x$
с решенинием и точками которые вы взяли
указать свойства
1) D(f)
2) E(f)
3) y возвр
y убыв
4) ограничена, не ограничена
5) y наим
y наиб
6)непрерывна или нет
7) y>0
y<0
8) нули функции ​

Answer 1

Графиком функции  y=-x²+4x  является парабола.

Так как старший коэффициент а=-1 отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.

Точки пересечения с осями координат.

С осью ОХ: $-x^2+4x=0\; ,\; \; -x\cdot (x-4)=0\; ,\; x_1=0\; ,\; \; x_2=4$  

(0,0) и (4,0)

С осью ОУ:  $x=0\; \; \to \; \; -0^2+4\cdot 0=0\; \; ,\; \; (0,0)$  

Вершина параболы:  

$x_{versh}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2\; ,\; y(2)=-2^2+4\cdot 2=4\; ,\; \; Versh.\; (2,4)$

$1)\; \; D(f)=(-\infty ,+\infty )\\\\2)\; \; E(f)=(-\infty ,4)$

3) возрастает при   $x\in (-\infty ,2\, ]$  и убывает при  $x\in [\, 2,+\infty )$

4)  функция ограничена, т.к. не принимает значения, большие 4 .

5)  Наименьшего значения нет .

Наибольшее значение  у(2)=4 .

6) Функция непрерывна.

7)  $y>0$   при   $x\in (0,4)$  

$y<0$   при   $x\in (-\infty ,0)\; \; ,\; \; x\in (4,+\infty )$  .

Для более точного построения графика можно взять ещё 2 точки (-1,-5)  и  (5,-5) .

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: