Question

Срочно помогитие 25 баллов матем система уравнений

Answer 1

Ответ: во вложении...

Answer 2

$\left \{ {{x^2+y^2=40} \atop {xy=-12}} \right.$

ОДЗ: $x\neq 0;$  $y\neq 0$

Из второго уравнения $xy=-12$ выразим $y=-\frac{12}{x}$  

и подставим в первое уравнение:

$x^{2}+(-\frac{12}{x})^2=40$

$x^{2}+\frac{144}{x^2}=40$

$\frac{x^4+144-40x^2}{x^2}=0$

Так как  $x\neq 0$ , получаем биквадратное уравнение:

$x^4-40x^2+144=0$

Замена:

$x^2=t$;   $t>0$

$t^2-40t+144=0$

$D=1600-4*1*144=1600-576=1024=32^2$

$t_1=\frac{40-32}{2}=\frac{8}{2}=4$

$t_2=\frac{40+32}{2}=\frac{72}{2}=36$

Обратная замена:

1) $t_1=4$

 $x^{2}=4;$  =>  $x_1=-2;$  $x_2=2$

2)  $t_2=36$;  

 $x^{2}=36$       =>  $x_3= -\sqrt{36}=-6$;  $x_4=\sqrt{36}=6$

А теперь находим $y_1;y_2;y_3;y_4$

1) При $x_1=-2$  вычисляем $y_1$

  $y_1=-\frac{12}{-2}=6$

Первое решение готово  $(-2; 6)$

2) $x_2=2;$  

  $y_2=-\frac{12}{2}=-6$

Второе решение:  $(2;-6)$

3)  $x_3=-6$

  $y_3=-\frac{12}{-6}=2$

Третье решение:  $(-6;2)$

4) $x_4=6$

  $y_4=-\frac{12}{6}=-2$

Четвертое решение:  $(6;-2)$

Ответ:  $(-2;6);$  $(2;-6);$  $(-6;2);$  $(6;-2).$