Question

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q и R соответственно так, что BQ=BP и AP=AR. Оказалось, что QP – биссектриса угла BQR. Найдите угол ARP, если угол QRC равен 75^. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Объяснение:

QP -биссектриса⇒ ∠BQP =∠RQP

BP = BQ⇒ ΔBPQ -равнобедренный ⇒ ∠BPQ = ∠BQP ⇒

∠BPQ = ∠RQP -накрест лежащие ⇒ BP║QR.

BP║QR ⇒∠QRC =∠BAC = 75° - соответственные.

AR= AP ⇒ΔAPR - равнобедренный ⇒∠ARP = ∠APR ⇒∠BAC =∠PAR =75°.

⇒∠APR = $\frac{180-PAR}{2} =\frac{180-75}{2} =52.5$

Ответ: 52,5°