Question

АЛГЕБРА(решение систем уравнений различными способами)СРОЧНО.ПОЖАЛУЙСТА,40 баллов.​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

$1) \left \{ {{x+y=4} \atop {\frac{1}{x} +\frac{1}{y}=1 }} \right. \\\left \{ {{x+y=4} \atop {\frac{x+y}{xy}=1 }} \right. \\\left \{ {{x+y=4} \atop {xy=4}} \right.$

$\left \{ {{y=4-x} \atop {x(4-x)=4}} \right. \\\left \{ {{y=4-x} \atop {x^2-4x+4=0}} \right.\\\left \{ {{y=4-x} \atop {(x-2)^2=0}} \right.$

Получаем

$x=y=2$

$2) \left \{ {{xy=12} \atop {\frac{x+y}{x-y}=3 }} \right\\\left \{ {{xy=12} \atop {\frac{x+y-3(x-y)}{x-y} =0}} \right. \\\left \{ {{xy=12} \atop {\frac{4y-2x}{x-y}=0 }} \right.$

Учтём, что x≠y

$\left \{ {{x=2y} \atop {2y^2=12}} \right.\\\left \{ {{x=2y} \atop {y^2=6}} \right.$

Получаем

$x_{1}=2\sqrt{6};y_{1}=\sqrt{6} \\x_{2}=-2\sqrt{6}; y_{2}=-\sqrt{6}$

$3) \left \{ {{x^2-y^2=0} \atop {4+xy=0}} \right. \\\left \{ {{(x-y)(x+y)=0} \atop {xy=-4}} \right.$

Следующая система не имеет решения

$\left \{ {{x=y} \atop {x^2=-4}} \right.$

Остаётся только решить эту

$\left \{ {{x=-y} \atop {-y^2=-4}} \right.$

Получаем

$x_{1}=-2;y_{1}=2\\x_{2}=2;y_{2}=-2$

$4) \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{5}{4} } \atop {\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{15}{16} } \right. \\\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{5}{4} } \atop {(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})(\frac{1}{x} +\frac{1}{y})=\frac{15}{16} }} \right. \\\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{5}{4} } \atop {\frac{1}{x} -\frac{1}{y} =\frac{3}{4} }} \right. \\\left \{ {{\frac{1}{x} =1} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{4} }} \right.$

Получаем

$x=1; y=4$

$5) \left \{ {{x^2+y-x=4} \atop {3x^2-y+2x=-1}} \right.\\\left \{ {{x^2+y-x=4} \atop {4x^2+x=3}} \right. \\\left \{ {{y=4+x-x^2} \atop {(x+1)(4x-3)=0}} \right.$

Получаем

$x_{1}=-1;y_{1}=2\\x_{2}=\frac{3}{4};y_{2}=\frac{67}{16}$